<div style="color:black;font: 10pt arial;">By having them appropriately low-passed and sampled. Digital audio is sampled. If you sample a real-world signal without putting a lowpass filter on it first, you will get
<div>these frequencies of over pi radians. Notice how the higher frequency (3pi/2) gets sampled less than twice in one period, and the highest frequency that</div>

<div>could be sampled twice a period is pi radians/sample. So, before sampling we need to put a lowpass filter on the signal in order to filter out everything</div>

<div>higher in frequency than pi radians/sample. Otherwise, the higher-frequency real signals will "go past" the 2 sampling points and you will get 2 different sine waves</div>

<div> that could be represented <span style="font-size: 10pt;">by the same samples. Therefore in practice, digital audio assumes that the samples represent sine waves lower than pi radians</span></div>

<div><span style="font-size: 10pt;">in frequency. so if you did sample without </span>low passing first, you would get these weird lower-frequency sine waves </div>

<div>in your digital signal that correspond to air pressure waves (sounds) higher than the range of human hearing, assuming a normal sample-rate</div>

<div><br>
</div>

<div>Also notice that if you have a real sampled cosine wave w/ higher frequency than pi radians/sample it can be represented as the frequency (frequency in radians - 2pi) </div>

<div>which <span style="font-size: 10pt;">will be negative. This negative frequency will be the same as the positive frequency it will be confused for when sampled.</span></div>

<div><font size="2">If you have a sine wave that's higher than pi radians/sample, it will also be confused for the same corresponding negative frequency, but negative (shifted by 1/2 a</font></div>

<div><font size="2">period).</font></div>

<div><font size="2"><br>
</font></div>

<div><font size="2">Since all sinusoids are linear combinations of sine and cosine, this means that any sampled sinusoid of frequency higher than pi radians will be confused for the</font></div>

<div><font size="2">corresponding frequency of radians if the higher frequency on the unit circle were flipped over the x axis from the negative to the positive-y part. (with the</font></div>

<div><font size="2">lower-frequency sine portion being multiplied by -1</font><span style="font-size: small;">)</span></div>

<div><span style="font-size: small;"><br>
</span></div>

<div><font size="2">and obviously if the signal to be sampled is higher than 2pi radians/sample in frequency it will be confused for the corresponding lower frequency on the unit circle,</font></div>

<div><font size="2">in radians/sample</font></div>

<div><br>
</div>

<div>Hope this helps,</div>

<div>    -Seb<br>
<br>

<div style="font-family:helvetica,arial;font-size:10pt;color:black">-----Original Message-----<br>
From: Billy Stiltner <billy.stiltner@gmail.com><br>
To: pd-list@lists.iem.at <pd-list@mail.iem.at><br>
Sent: Thu, May 23, 2019 10:14 am<br>
Subject: [PD] audio signal distinguishing<br>
<br>

<div id="yiv7162336495">
<div>from chapter 3 of theory and techniques of electronic music
<div>
<div>"Figure 3.1: Two real sinusoids, with angular frequencies π/2 and 3π/2, showing</div>

<div>that they coincide at integers. A digital audio signal can’t distinguish between</div>

<div>the two."</div>

<div><br>
</div>

<div>How does an audio signal distinguish 2 waveforms?</div>
</div>
</div>
</div>
_______________________________________________<br>
<a ymailto="mailto:Pd-list@lists.iem.at" rel="noopener noreferrer" removedlink__529de1ed-31c9-44fd-a791-745e244fb5fd__href="mailto:Pd-list@lists.iem.at">Pd-list@lists.iem.at</a> mailing list<br>
UNSUBSCRIBE and account-management -> <a target="_blank" rel="noopener noreferrer" removedlink__529de1ed-31c9-44fd-a791-745e244fb5fd__href="https://lists.puredata.info/listinfo/pd-list">https://lists.puredata.info/listinfo/pd-list</a><br>
</div>
</div>
</div>